TEORIA GRACELI DE PONTOS. DE TRANSFORMAÇÕES E OUTROS FENÔMENOS. E

DE TRANSFORMAÇÕES.

ENTROPIA,

ENTALPIA,

PONTO CRÍTICO,

DILATAÇÕES, E OUTROS.

PARA ELEMENTOS QUÍMICOS, ENERGIAS, MOMENTUNS, MOMENTUM MAGNÉTICO, MAGNÉTON DE BOHR, E OUTROS.FENÔMENOS E ESTRUTURAS.

FENÔMENOS , CLÁSSICOS, QUÂNTICOS E ATÔMICOS., FÍSICA DA MATÉRIA CONDENSADA, PARTÍCULAS, EMISSÕES E ABSORÇÕES, E INTERAÇÕES DE ONDAS, SPÍNS E ÓRBITAS, INTERAÇÕES DE ONDAS PARTÍCULAS, E OUTRAS INTERAÇÕES. E OUTROS FENÔMENOS.

FGP [PCF]= FÍSICA GRACELI DE PONTOS E OU DE PONTOS CRÍTICOS E PARA TODOS OS FENÔMENOS.

[FGP [PCFE] = FÍSICA GRACELI DE PONTOS, PONTOS DE FENÔMENOS E ESTRUTURAS.

EXEMPLO.

FGP [PCF] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

FGP [PCF] [PF ponto de fusão] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

O ponto de fusão designa a temperatura à qual uma substância passa do estado sólido ao estado líquido. Eis abaixo uma breve lista dos elementos químicos e seus respectivos pontos de fusão.

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVSTA DE CAMPOS [1.577]

ÁTOMO GRACELI DE PONTO. [CONFORME OS PONTOS REFERENDADOS ACIMA].

OU SEJA, UM ÁTOMO TRANSCENDENTE COM VARIÇÕES ESPECÍFICAS EM CADA PONTO , EM CADA TEMPO E MOMENTUM MAGNÉTICO E DE SPINS, E DE ENERGIA QUÂNTICA.

Através das descrições quânticas da radiação eletromagnética propostas por Albert Einstein e Max Planck, o físico dinamarquês Niels Bohr desenvolve seu modelo atômico a partir de quatro postulados:[3]

Os elétrons que circundam o núcleo atômico existem em órbitas que têm níveis de energia quantizados.
A energia total do elétron (cinética e potencial) não pode apresentar um valor qualquer e sim, valores múltiplos de um quantum.[1]
Quando ocorre o salto de um elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por um simples quantum de luz (também chamado de fóton), que tem energia exatamente igual à diferença de energia entre as órbitas em questão.
As órbitas permitidas dependem de valores quantizados (bem definidos) de momento angular orbital, L, de acordo com a equação

$\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde n = 1, 2, 3, ... é chamado de número quântico principal e h é a constante de Planck.[4]

A regra 4 afirma que o menor valor possível de n é 1. Isto corresponde ao menor raio atômico possível, de 0,0529 nm, valor também conhecido como raio de Bohr. Nenhum elétron pode aproximar-se mais do núcleo do que essa distância.

O modelo de átomo de Bohr é às vezes chamado de modelo semi-clássico do átomo, porque agrega algumas condições de quantização primitiva a um tratamento de mecânica clássica. Este modelo certamente não é uma descrição mecânica quântica completa do átomo. A regra 2 diz que as leis da mecânica clássica não valem durante um salto quântico, mas não explica que leis devem substituir a mecânica clássica nesta circunstância. A regra 4 diz que o momento angular é quantizado, mas não diz por quê.

Expressão para o raio de Bohr

Considere o caso de um íon com a carga do núcleo sendo Ze e um eléctron movendo-se com velocidade constante v ao longo de um círculo de raio r com centro no núcleo.[5]

A força de Coulomb sobre o electrão é

$F={\frac {Z.e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}r^{2}}}$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A força de Coulomb é a força centrípeta. Logo:

$F={\frac {Z.e^{2}}{4\pi \varepsilon _{o}r^{2}}}={\frac {m.v^{2}}{r}}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Usando a regra de quantização do momento angular de Bohr:

$L=m.v.r={\frac {h}{2\pi }}=\hbar$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Temos para o n-ésimo raio de Bohr:

$r_{n}={\frac {\varepsilon _{o}n^{2}h^{2}}{\pi .mZe^{2}}}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

E a velocidade do electrão na n-ésima órbita:

$v_{n}={\frac {Z.{e}^{2}}{2\varepsilon _{o}h.n}}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Equação de Rydberg

A equação de Rydberg, que era conhecida empiricamente antes da equação de Bohr, está agora na teoria de Bohr para descrever as energias de transições entre um nível de energia orbital e outro. A equação de Bohr dá o valor numérico da já conhecida e medida constante de Rydberg, e agora em termos de uma constante fundamental da natureza, inclui-se a carga do elétron e a constante de Planck.[1] Quando o elétron é movido do seu nível de energia original para um superior e, em seguida, recua um nível retornando à posição original, resulta num fóton a ser emitido. Usando a fórmula derivada para os diferentes níveis de energia de hidrogênio, determinam-se os comprimentos de onda da luz que um átomo de hidrogênio pode emitir. A energia de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio é determinado pela diferença de dois níveis de energia de hidrogênio:[1]

$E=E_{f}-E_{i}=R_{E}\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right)\,$

onde ni é o nível inicial , e nf é o nível final de energia. Uma vez que a energia de um fóton está

$E={\frac {hc}{\lambda }},\,$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

o comprimento de onda do fóton emitido é dada pela

${\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{i}^{2}}}-{\frac {1}{n_{f}^{2}}}\right).\,$

Isto é conhecido como a equação de Rydberg, e o R da constante Rydberg é $R_{E}/hc$ , ou $R_{E}/2\pi$ em unidades naturais . Esta equação foi conhecida no século XIX pelos cientistas que estudavam a espectroscopia, mas não havia nenhuma explicação teórica para estas equações ou uma previsão teórica para o valor de R, até Bohr. A propósito, a derivação de Bohr da constante Rydberg, bem como o acordo concomitante da equação de Bohr com as experimentalmente observadas linhas espectrais de Lyman ( $n_{f}=1$ ), Balmer ( $n_{f}=2$ ), e Paschen ( $n_{f}=3$ ), e a previsão teórica bem sucedida de outras linhas ainda não observadas, foi uma das razões para o seu modelo ser imediatamente aceito. Para aplicar em átomos com mais de um elétron, a equação de Rydberg pode ser modificada pela substituição de "Z" por "Z - b" ou "n" por "n - b", em que b é uma constante que representa o efeito de triagem devido a outros elétrons. Isto foi estabelecido empiricamente antes de Bohr apresentar seu modelo.[6]

Níveis energéticos dos elétrons em um átomo de hidrogênio

O modelo do átomo de Bohr explica bem o comportamento do átomo de hidrogênio e do átomo de hélio ionizado, mas é insuficiente para átomos com mais de um elétron.

Segue abaixo um desenvolvimento do modelo de Bohr que demonstra os níveis de energia no hidrogênio.

Sejam as seguintes convenções:

1. Todas as partículas são como ondas e, assim, o comprimento de onda do elétron, $\lambda$ , está relacionado à sua velocidade por

$\lambda ={h \over m_{e}v}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde h é a constante de Planck e me, a massa do elétron. Bohr não tinha levantado esta hipótese porque só depois é que foi proposto o conceito associado a esta afirmação (veja dualidade onda-partícula). Porém, permite chegar na próxima afirmação.

2. A circunferência da órbita do elétron deve ser um múltiplo inteiro de seu comprimento de onda:

$2\pi r=n\lambda \,$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde r é o raio da órbita do elétron e n, um número inteiro positivo.

3. O elétron mantém-se em órbita por forças eletrostáticas. Isto é, a força eletrostática é igual à força centrípeta:

${kq_{e}^{2} \over r^{2}}={m_{e}v^{2} \over r}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde $k={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}$ e qe, a carga elétrica do elétron. $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Temos três equações e três incógnitas: v, $\lambda$ e r. Depois de manipulações algébricas para obter v em função das outras variáveis, pode-se substituir as soluções na equação da energia total do elétron:

$E=E_{cinetica}+E_{potencial}={1 \over 2}m_{e}v^{2}-{kq_{e}^{2} \over r}$

Pelo teorema do virial, a energia total simplifica-se para

$E=-{1 \over 2}m_{e}v^{2}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$E_{n}\,$	$=-2\pi ^{2}k^{2}\left({\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{h^{2}}}\right){\frac {1}{n^{2}}}\,$
	$={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\,$

/

[

FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

{\frac {h}{m_{e}c}}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Ou, depois de substituídos os valores das constantes:[7]

E_{n}={\frac {-13.6\ \mathbf {eV} }{n^{2}}}\,

/

[

FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$

{\frac {h}{m_{e}c}}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Assim, o menor nível de energia do hidrogênio (n = 1) é cerca de -13.6 eV. O próximo nível de energia (n = 2) é -3.4 eV. O terceiro (n = 3), -1.51 eV, e assim por diante. Note que estas energias são menores que zero, o que significa que o elétron está em um estado de ligação com o próton presente no núcleo. Estados de energia positiva correspondem ao átomo ionizado, no qual o elétron não está mais ligado, mas em um estado desagregado.

O modelo atômico de Bohr pode ser facilmente usado para a composição do modelo atômico de Linus Pauling. Apenas somando as camadas e as colocando na ordem de Pauling.

Frequência

A frequência orbital[5]

$f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {v}{2\pi .r}}$ (X) $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde $\omega$ é a velocidade angular orbital do elétron.

${\frac {ke^{2}}{r^{2}}}={\frac {m.v^{2}}{r}}\Rightarrow \;m.v^{2}={\frac {ke^{2}}{r}}$ $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A partir da equação acima, que descreve o movimento orbital mantido pela força de Coulomb, podemos inferir:

${\frac {v}{r}}={\sqrt {\frac {k.e^{2}}{m.r^{3}}}}$

Substituindo esta expressão na Equação (X) temos:

$f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k.e^{2}}{m.r^{3}}}}$ (Z) $/$ $[$ FGP [PCFET]] / $G$ $\lambda$ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ ${\frac {h}{m_{e}c}}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Para o átomo - $Hf=7x10^{15}Hz$ , a qual está na região ultravioleta do espectro electromagnético.

Se o elétron irradia, a energia E irá decrescer tornando-se cada vez negativa e a partir da Equação do raio da órbita r também diminui. O decréscimo em r na Equação (Z), provoca um aumento na frequência f.

De modo que temos um efeito de pista que quando a energia é irradiada, E diminui, o raio orbital r diminui, a qual por sua vez causa um aumento da frequência orbital f e aumentando continuamente a frequência irradiada.

Este modelo planetário prevê que o electrão se mova em espiral para dentro em direção ao núcleo, emitindo um espectro contínuo. Calcula-se que este processo não dure mais do que $1\times 10-8s$ , um tempo muito curto na verdade.

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